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数学中要用很多符号的原因


来源:科普中国网,科学传播网

我们现在进行数学运算,均运用㏒、㏑等多种数学符号。尽管符号多种多样,但各有各的妙用,而且随着数学的不断发展,还

我们现在进行数学运算,均运用“+、-、×、÷、=、≈、㏒、㏑”等多种数学符号。尽管符号多种多样,但各有各的妙用,而且随着数学的不断发展,还会产生更多的数学符号。那么,为什么数学中要用这么多的符号呢?我们现在使用的数学符号是怎么来的呢?

数学符号的妙用

在一本《代数学》的书里,有这样一段叙述“令一个数与9的根相乘。如果想让9的根加倍,你可以按照下列步骤计算:2乘以2得4,用9与4相乘得到36,即得到36的根6我们知道它是两个9的根,即3的2倍。而3是9的根,将它和自身相加得到6。”

相信大家在读这段话的时候会很费解,第一遍可能根本就不知道是什么意思,再一字一句地读,虽然有点明白,但仍不能完全理解,情急之下你或许会拿起笔,读一句,理解一句就用数学符号在纸上列出来,读完列出算式后,你才会猛然醒悟,原来这么冗长难以理解的一段表达,竟然是这么一个简单的算式:

从上面的例子中可以看出,完善的数学符号,能使数学在形式上一目了然,且简明确切,它为表述数学理论和论证带来了极大的方便。运用各种数学符号后,我们就再也不用费劲地去读类似于上述那种难理解的数学书了。使用数学符号的另外一个好处是,它能使数学问题与解法更具有一般性,上述的例子开始的一句话是要研究“一个数与9的根相乘”的,也就是研究

的,但由于缺乏数学符号,就只能用一个例子来体现一般方法。

数学符号不断引入的内部因素是数学的不断发展,它反过来对数学的发展又起着积极的推动作用。二者相互促进,其最终结果是导致符号对数学的重要性和数学对符号的依赖性不断增强。而且恰当的数学符号,能够成为推动数学发展的巨大力量。例如,数字是数学中最早出现的符号,它的出现是人类对数的认识程度提高的一个重要标志。阿拉伯数字的使用,极大地方便了数学中的一切计算,是“仅仅由于选择适当的符号就导致重要数学成果”的典型例子。

随着数学的进一步发展,相应的数学符号与新数学理论是相伴而来的,它们均步入了发展的快行道。数学抽象化、精确化程度越高,数学对符号的依赖性就越大。到后来,数学符号的引入并不仅仅是让表述更简洁了,而是数学理论离开数学符号就寸步难行。目前,数学符号的使用已经是现代数学的一个最为突出和明显的标志,每一个数学分支几乎都有自己的数学符号语言。数学符号系统已经成为一种真正世界通用的“国际语言”。

小数点的由来

小数点是十进制小数的符号,但却比小数的出现晚了上千年之久。从理论上讲,小数是十进分数。例如,小数3.14表达的就是3+1/10+4/100或

1.小数在中国的演变

小数在中国的出现是比较早的。中国古代的很多计量单位多采用十进制,因此十进分数就很容易产生。早在公元3世纪,魏晋时代的数学家刘徽就引入了十进分数,但他对分数的处理是对小数的不同位引入不同的名称,表示方法非常繁琐,例如,圆周率3.1415926表示为:三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽。这与2.16元表示为2元1角6分非常类似。到宋、元时期,小数的使用在中国得到普及,并有了比较确切的表示,但表示方法不统一,例如,杨辉在《日用算法》中记载了两斤的换算口诀“一求,隔位六二五;二求,退位一二五”,意思是1/16=0.0625;2/16=0.125。这里的“隔位”和“退位”,含有知识小数点位置的意思。还有人是把小数部分降一格,例如,3.1415926的表示为:三―四—五九二六。

刘徽和他的《九章算术》

2.小数概念在国外的发展

在欧洲及其伊斯兰国家,由于古巴比伦的六十进制长期居于统治地位,大多数的经典科学著作均采用六十进制,所以十进制的小数概念出现的比较晚。直到15世纪,中亚西亚的数学家阿尔卡西才应用小数,他是中国之外应用小数的第一人。16世纪,欧洲数学家才开始考虑小数,为此做出重要贡献的是荷兰数学家斯蒂文,1583年,他在《论十进制》中第一次阐述了小数的理论,并给出了明确的表示法。例如,他在计算圆周率时把3.1415记为:3◎1①4②1③5④或3.1'4''1'''5''''。他用符号◎把小数的整数部分与小数部分分开,用①、②等标记它前面的数字是第几位小数。

斯蒂文和他的《论十进制》

之后,小数在欧洲很快得到普及,并且斯蒂文笨拙的小数记法很快被淘汰。为简化记录小数,有人引入了分隔号,在小数的个位用分隔号将证书部分与小数部分隔开,然后在小数的最后一位标出小数的位数,例如,把3@ 1① 4 ② 1③ 5表示为:3.1415④。在使用的过程中,人们发现没必要用符号表示小数的位数和顺序,又有人采用了一种比较简洁的方式,就是让把小数部分升一格,例如,把小数3.1415926表示为31415926。这与中国宋、元时代的表示方法极为类似。但最为常用的是,人们把小数的整数与小数部分写在同一水平线上,用一个符号将其隔开。不过,不同的人引入的分隔号不同,使小数的分割符号在使用上显得比较混乱,而第一个用小数点的,是德国数学家的克拉维斯,1593年,他在《星算》中就开始用“·”做整数部分与小数部分之间的分隔号,这比中国晚了三百多年。17世纪,对数的发明人纳皮尔也使用小数点做小数的分隔符号。

克拉维斯——中国之外第一个用小数点的人

但在接下来的几百年里,小数的分隔号仍然没有统一。到19世纪末期,尚有各种各样的小数记法。例如,3.5有3’5、2°5、2▲5等多种记法。直到现在,小数点的写法也没有完全统一,不过主要还有两种,一种是中、美等国使用的“.”,另一种是德、法等欧洲国家使用的“,”。

其实像小数点一样,我们现在使用的许多优美简捷的数学符号,都经历了漫长而复杂的演变过程,它们都是在长时间的使用过程中,反复被筛选、淘汰,最终得以保留使用,并成为现在国际通用的数学符号。

[责任编辑:魏莹]

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